Уважаемые взрослые!
Чтобы не сбиться с этого последовательного пересчета, ребенок, как правило, пытается воспользоваться собственными пальцами. И если взрослый не разрешает малышу пользоваться пальцами или иными предметами, то ребенку, не знающему наизусть, сколько будет три плюс два, остается лишь гадать: "Может четыре, может пять... Скажу шесть, авось не рассердятся".
Итак, у ребенка есть лишь три способа ответить на задание типа "Сколько будет 3+2" :
В истории человечества появлялись самые разные цифровые системы. Сквозь тысячелетия прошли и дожили до наших дней именно те системы, которые давали людям визуальную опору к последовательному пересчитыванию. Так, например, древние шумерские цифры (прототип современных арабских цифр) выглядели как геометрические фигуры с определенным количеством углов. Количество углов в каждой фигуре символизировало ее числовое значение:
Примеры упражнений из тетради:
Описание карточек:
Обучая маленького ребенка начальной математике, Вы должны понимать одну простую истину:
СЧИТАТЬ В ПРЕДЕЛАХ ДЕСЯТИ НЕВОЗМОЖНО.
Тот, кто пытается научить ребенка выполнять арифметические действия в пределах первого десятка, сам не понимает сути этого процесса.
"Сколько будет три плюс два?" - спрашиваем мы.
"Пять", - откликается взрослый мгновенно. Взрослый не считает такие примеры, он знает правильный ответ наизусть. К механике счета такие знания не имеют никакого отношения. И пока ребенок не выучит правильные ответы наизусть, он будет вынужден пользоваться очень неудобным и непродуктивным способом счета - последовательным пересчитыванием предметов (один-два-три-четыре...).
Чтобы не сбиться с этого последовательного пересчета, ребенок, как правило, пытается воспользоваться собственными пальцами. И если взрослый не разрешает малышу пользоваться пальцами или иными предметами, то ребенку, не знающему наизусть, сколько будет три плюс два, остается лишь гадать: "Может четыре, может пять... Скажу шесть, авось не рассердятся".
Итак, у ребенка есть лишь три способа ответить на задание типа "Сколько будет 3+2" :
Первый способ: последовательно пересчитать сначала три предмета, затем еще два предмета, и затем все вместе.
Второй способ: назвать ответ наугад и при этом почти наверняка ошибиться.
Третий способ: знать правильный ответ наизусть, отвечать не задумываясь, не гадая и не пересчитывая.
Четвертого способа, заключающегося в выполнении арифметических действий, в пределах первого десятка не существует и существовать не может.
В истории человечества появлялись самые разные цифровые системы. Сквозь тысячелетия прошли и дожили до наших дней именно те системы, которые давали людям визуальную опору к последовательному пересчитыванию. Так, например, древние шумерские цифры (прототип современных арабских цифр) выглядели как геометрические фигуры с определенным количеством углов. Количество углов в каждой фигуре символизировало ее числовое значение:
С такими цифрами любой человек мог считать либо в уме, либо последовательно пересчитывая углы один за другим, каждый в силу своего умения и образования. Жаль, что сегодняшняя педагогика не использует столь простую и мудрую практичность древних. Современная педагогика почему-то игнорирует сам исток десятичной системы счета, который от рождения дан каждому ребенку и буквально просится в помощники при обучении: руки ребенка! А ведь десять римских цифр символизировали именно количество пальцев на руках и так же давали возможность к элементарному пересчитыванию.
Наша тетрадь "ЗНАТЬ как свои 10 пальцев" уделяет рукам и пальцам огромное внимание. При этом нами учтен один очень важный момент: СЧЕТ НА ПАЛЬЦАХ, КАК ПРАВИЛО, ПРИУЧАЕТ РЕБЕНКА ЛИШЬ К ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМУ ПЕРЕСЧИТЫВАНИЮ. Если малыш способен сказать "Мне пять лет" и при этом показать растопыренную ладошку -
- это еще совсем не значит, что он понимает значение числа 5. Покажите ему пять пальцев в другом сочетании, например три и два на разных руках, и переспросите: "Пять?"
Ребенок скорее всего отрицательно помотает головой, скажет "Нет, вот такие пять!" и снова покажет заученную пятерню.
Становится понятно, что ребенок еще совсем не готов к пониманию абстрактных цифр, и что еще слишком рано предлагать ему письменные цифровые задания 3+2 и даже 1+1.
Заметим, что почти все зайчики и белочки в современных учебниках пригодны только к последовательному пересчитыванию и не дают возможность считать и складывать объекты сразу небольшими группами. Все эти красивые, забавные, красочные зайчики, белочки, шарики, орешки, рыбки, конфетки, человечки нарисованы либо в линию один за другим, либо образуют одну большую хаотичную кучу, которая в этом учебнике больше никогда не повторится. То есть ребенок вынужден снова и снова последовательно пересчитывать новые комбинации, и не может привыкнуть к формулировке "Три и два будет пять", он учит лишь "Один-два-три, и еще четыре-пять".
По этой причине мы не предлагаем ребенку пересчитывать веселые картинки. Мы используем иные объекты, визуально строгие и компактные, например двухцветные пирамидки:
Пирамидка из десяти кружочков (на эту гармоничную геометрическую комбинацию обратил внимание еще Пифагор) дает ребенку возможность одним взглядом охватить и мгновенно понять все составляющие числа - нужна лишь небольшая привычка. Дети наизусть заучивают, что пять - это «три и два», или «два, два и один», или «один и четыре». Ища восемь красных кружочков в десятичной пирамиде, ребенок не станет пересчитывать красные восьмерки, а сразу покажет на синие двойки, ведь «Восемь - это десять без двух» - должен выучить ребенок наизусть.
Примеры упражнений из тетради:
В дополнение к тетради "ЗНАТЬ как свои 10 пальцев" прилагается набор карточек с пирамидками. Эти карточки позволяют проводить с ребенком множество комбинаторных игр различного уровня сложности. Лучше всего, если есть возможность организовать соревнование между несколькими детьми, с мотивом "Кто найдет больше карточек, кто найдет быстрее". Если занятия проводятся лишь с одним ребенком, то мы советуем взрослому самому посоревноваться с ребенком. Вам не придется слишком долго поддаваться, очень скоро ребенок начнет всерьез Вас побеждать.
Описание карточек:
Возможные задания с карточками по степени сложности:
а) из множества всех пирамидок найти те, в которых есть только один синенький или только один красненький кружочек; два кружочка, три, четыре, пять...
б) из множества всех пирамидок найти те, в которых есть шесть синеньких или шесть красненьких кружочков; семь кружочков, восемь, девять... (ребенок должен прийти к выводу, что искать удобнее, например, не восьмерку, а двойку);
в) из нескольких карточек собрать, например, одиннадцать кружочков одинакового цвета; двенадцать кружочков, тринадцать и т.д. Интенсивность счетных операций в этом упражнении чрезвычайно высока. За несколько минут ребенок должен перебрать в голове десятки всевозможнейших комбинаций. Можно дать ребенку задание письменно записать все найденные комбинации карточек (одиннадцать - это 6+5, или 4+4+3, или 3+3+4+1 и т.д.). Такая запись удобна для контроля ребенка в большом классе и выполняется в парной работе.
Тетрадь "ЗНАТЬ как свои 10 пальцев" служит для взрослого методическим руководством, как работать с комплектом карточек.
Точно так же и приведенные в тетради упражнения с нарисованными руками показывают взрослому образцы, как можно работать с настоящими руками ребенка. Мы очень рекомендуем, тренируя ребенка счету на пальцах, показывать ребенку возможные комбинации во все ускоряющемся темпе и постепенно удаляя обе руки друг от друга. В этом случае у ребенка появится потребность не пересчитывать пальцы последовательно один за другим, а мгновенно узнавать показанное количество и оперировать числами в уме.
Первые семь заданий нашей тетради нацелены не на математические понятия, а на уточнение для ребенка слов «слева», «справа», «сверху», «снизу», «посередине», а также на различение синего и красного цвета. Весь материал направлен так же на развитие у ребенка полярного зрения, важного для быстрого чтения. Ребенок учится схватывать одним взглядом сразу множество объектов.
В результате работы с тетрадью "ЗНАТЬ как свои 10 пальцев" у ребенка развивается ощущение визуальных пропорций. Чувство пропорции - это чувство, родственное чувству ритма, чувству такта, чувству гармонии. Все эти качества необходимы человеку, чтобы правильно и адекватно ощущать природу - окружающую среду и себя в ней.
Лев Штернберг
